在极限问题中会出现与排列组合相结合的变型考点，这一类题并不难，最主要的还是我们在遇到这样的题目的时候，反应不过来，想不到要用到排列组合。这才是问题的关键所在。

接下来通过一些题目来感受一下这一类型的题目的特点与解题方法。

例 1.箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少摸出多少组，才能保证有8组玻璃珠的颜色组合是一样的？

A.71 B.72 C.73 D.74

答案【A】解析：首先从3种颜色的玻璃球种选出3个，题干中明显说的是组合数，组合是没有顺序之分的，可以分类为：①3颗玻璃球的颜色一样，相当于从3种颜色中选出1种，有种选法；②3颗球包含2种颜色一定有2颗颜色是一样的，有种选法；③3颗玻璃球包含3种颜色，有种选法，分类用加法，总共有3+6+1=10种不同颜色的组合，要想保证有8组玻璃球的颜色是一样的，最不利的情况就是每一种颜色的组合都有7组，这个时候随便再选一组一定会有8组玻璃球的颜色是一样的，所求为7×10+1=71，故答案选A。

方法二：不管从3种颜色中选出3个有多少种选法，一定是个整数，即假设有n种选法，要求的是需要有8组玻璃球的颜色是一样的，最不利的情况就是每一种颜色的组合都有7组颜色一样的，根据答案=最不利的情况+1，可以得到答案应满足7n+1,即减1能够被7整除，只有A选项符合。

例 2.某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员（    ）。

A.17       B.21      C.25      D.29

答案【C】解析：从4项培训中选出两项共有种选法，考虑最不利情况，每种都只有4个党员参加，则至少需要有人才能保证有5名党员所选的培训完全相同。

例 3.某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少需要多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同？（   ）

A.93         B.94          C.96           D.97

例 4.某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10中任选两位投票。问至少有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票？（   ）

A.382位         B.406位          C.451位           D.516位

答案【B】解析：从10位里面选出两位共有种选举方式,要保证有10位选举人投了相同的票，考虑最不利的情况就是每一种选举方式都有9票，这时只需再加1票就能达到10票相同，共需票，答案选B。

例 5.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80％的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同两个手机号码后两位相同的被调查者？

A.101 B.175 C.188 D.200

答案【C】解析：分两步考虑最不利原则。首先抽取的恰好全部是20%未填手机号码的问卷，共有435×20%=87份；接着再次抽取的手机号码后两位全不同，每一位上的数字都有10种情况（0-9），根据分步原理后两位总共有10×10=100种情况，故至少需抽出87+100+1=188份问卷才能保证有两个手机号码后两位相同。答案选C。

例 6.某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？

　A.7      B.8     C.9      D.10

答案【D】解析:排列组合结合最值问题。要从4项专业技能课程中选出1项或多项，且A和B不能同时报名，可以分类为：①选择1门课程，有选法；②选择2门课程，可以用总的情况减去A和B同时报名的情况，有种选法；③选择3门课程，只能是A或B课程和剩下的2门课程一起选，有2种选法，总共为4+5+2=11种报名方式。将所有报名方式完全一样的人分到同一组中，要想人数最多的组人尽可能少，根据逆向思维，则要让其他组的人数尽可能多，即尽可能接近，则可以采取平均分的原则，100÷11=9……1，剩下来的这一个人，随便分到哪一组中去，都符合条件，所以人数最多的组最少有10个人。 答案选D。

虽然这样的一些题目都需要用的排列组合，但是这样的排列组合都是比较简单的一些问题，如果把它们单独地放到排列组合题中，这个时候排列组合问题的题型特征比较明显，问的都是有多少种选法，当这两种题型结合到一起的话，它的难度大大提升了，因为它最终的提问方式为最不利原则的特征，都是“至少……才能保证……”的形式，就会导致这样的一些题目根本无从下手。

但是通过以上几个题目，我们也不难发现它们都有一个共同的特征，就是都涉及到元素的选取问题，排列组合也是一样的，所以如果这一类题要出得难一点的话，就会结合一起考察。

相信通过以上几个题目的话，我们同学对于这一类题目也有了一定的了解。遇到这样的问题我们可以将其拆分为两步去做，先把它当成一个排列组合来做，然后再用最不利原则的解题方法就可以啦。